Etapa Educativa: Bachillerato / EvAU2º Bachillerato

Máxima nota en Selectividad con rigor analítico impecable • Explicaciones y retos adaptados a ti

Astro Workspace

🔥 4 días🪙 140 Monedas

Materia activa: Matemáticas • Astro AI Multimodal

Seleccionar Materia:

Snap & Solve • Escáner y Resolución

Cambia de materia con un clic o sube la foto de tu cuaderno

Materia a Resolver (Haz clic para cambiar al instante):

O prueba con 1 clic un ejercicio de examen por materia:

¿Por qué Astro es mejor que Astra y Photomath?

• Justificación causal: Cada paso incluye el botón “¿Por qué hacemos esto?” para evitar memorizar sin entender.

• Audio pedagógico: Puedes escuchar cualquier paso narrado en voz natural.

• Autocomprobación: Te enseñamos a verificar el resultado con derivadas o análisis dimensional.

Matemáticas4 pasos metodológicos

Integral por Partes con Funciones Trascendentes

\int x e^{2x} \, dx

Integración por partes mediante el método ILATE para separar el factor algebraico del exponencial.

Desglose Paso a Paso

Haz clic en los pasos para escuchar o ver la justificación

Identificación de factores según regla ILATE

u = x \implies du = dx \\ dv = e^{2x}dx \implies v = \int e^{2x}dx = \frac{1}{2}e^{2x}

Elegimos

u = x

(algebraica, mayor prioridad en ILATE) y

dv = e^{2x}dx

(exponencial). Derivamos

u

para obtener

du

e integramos

dv

para obtener

v

🏷️ Regla Nemotécnica ILATE (Inversas, Logarítmicas, Algebraicas, Trigonométricas, Exponenciales)

Aplicación de la fórmula de Integración por Partes

\int u \, dv = u \cdot v - \int v \, du

Sustituimos nuestros términos identificados en la fórmula fundamental del cálculo.

🏷️ Teorema Fundamental de Integración por Partes

Sustitución de las variables en la fórmula

\int x e^{2x} \, dx = x \cdot \left(\frac{1}{2}e^{2x}\right) - \int \left(\frac{1}{2}e^{2x}\right) \, dx

Multiplicamos

u \cdot v

y restamos la nueva integral

\int v \, du

🏷️ Linealidad del Operador Integral

Resolución de la integral inmediata restante y factorización

= \frac{1}{2}x e^{2x} - \frac{1}{4}e^{2x} + C = \frac{1}{4}e^{2x}(2x - 1) + C

Integramos

\frac{1}{2}e^{2x}

obteniendo

\frac{1}{4}e^{2x}

, añadimos la constante de integración

C

y factorizamos el término común.

🏷️ Constante Arbitraria de Integración C

Solución Final Verificada

Resultado Exacto

\frac{1}{4}e^{2x}(2x - 1) + C

La integral resuelta es: 1/4 * e^(2x) * (2x - 1) + C

Método de Autocomprobación: Puedes comprobar el resultado derivando: d/dx [ 1/4 e^(2x) (2x - 1) ] = x e^(2x).

Fichas de Repaso 3D de este Ejercicio

4 fichas listas

Repasa activamente la teoría, justificación causal y comprobación de este problema.

Tarjetas de Repaso 3D

Tarjeta 1 de 4

Pregunta / Concepto

¿Cuál es la fórmula fundamental de Integración por Partes?

\int u \, dv = ?

Haz clic para ver la respuesta

Respuesta Explicada

u \cdot v - \int v \, du

∫ u dv = u·v - ∫ v du (se deduce de la derivada del producto).

Evalúa qué tan fácil te pareció abajo 👇